刑事事件の容疑者（法的には「被疑者」というので以下ではそのように呼びます。）とされると、警察などの捜査機関に逮捕されることがあります。現在の日本では、逮捕されると、警察署の留置場等に拘束されることになります。その後に検察庁に送られ、検察官が裁判官の許可のもと身体拘束を継続するか判断し、身体拘束が継続する場合もされない場合も、さらに捜査がなされて、起訴されるか、不起訴になるかを検察官が判断することになるのです。
この間の身体拘束について、法律でタイムリミットが決められています。ドラマや警察に密着したドキュメンタリー番組などで刑事が逮捕の時に時間を告げるのは、このタイムリミットの関係で必要なことだったのです。
まず、警察は逮捕してから４８時間以内に被疑者の身柄・証拠物等を検察官に送らなければなりません（この事件を検察官に送ることを「送検」といったりします。）。
次に事件を送られた検察官は、２４時間以内に身体拘束を継続する必要があるか否か判断して、必要があると判断した場合には裁判官に勾留の請求をすることになります。
また、勾留の請求については、逮捕時から７２時間以内にしかすることができません。警察が４８時間以内、検察が２４時間以内と法律で決められているのに、別の条文で７２時間以内と決められているのは、検察が直接被疑者を逮捕する場合があるためです（ニュースで「東京地検特捜部が○○容疑者を逮捕」という表現を聞いたことがあると思います。）。
これらのタイムリミットの始まりとなるのが逮捕された瞬間ですので、刑事は被疑者に逮捕の時間を告げるのです。
タイムリミットの後に身体拘束される場合である「勾留」というのは、詳しくは別の記事で説明しますが、裁判官が許可をすることによって１０日間の間、身体拘束を継続されることです。勾留は、通常の事件では１度に限りさらに１０日間を上限として延長することが可能です。
身体拘束をされている場合には、早期に弁護士に依頼して、身体拘束から解放を目指して動いてもらうことが良いと思います。